Bécsben született, osztrák állampolgárként
Jeszmás József Bécsben született 1897. február 8-án. Első házassági anyakönyvi kivonatának másolata szerint 1919 elején még osztrák állampolgárságú volt. Akkoriban már befutott futballistának számított, a Kispesti AC játékosa volt. Pályafutását a Terézvárosi TK-ban kezdte, majd 1914-ben átlépett a BTK-ba, mindkettő az Ifjúsági Labdarúgó Szövetsége, az ILSZ kötelékébe tartozott. Az első teljes háborús évben átlépett a „33” FC-be, majd a Budapesti LK-ban játszott rövid ideig. Az 1918-as esztendőben került Kispestre, ahol az ország legjobb csatárai közé emelkedett, a nagyon erős konkurencia ellenére is. 1920-ban tagja volt annak a professzionális társulatnak, amely Budapest–Berlin néven haknizott Németországban. Remek labdarúgók verődtek egybe abban a gárdában, Platkó Ferenc védte a kapuját, és sorait erősítette Jeszmáson kívül Ging József, Viola József, Pataki Mihály, Nemes-Neufeld Sándor, Szendrő Oszkár, Nyúl I Ferenc. Valamennyien magyar válogatottak voltak. A hazatérés után eltiltották, mégis játszott a Kispestben egy németországi túrán, ennek alapja lett aztán az inkább komikus, mint elrettentő kispesti profiper. A büntetések elől elment külföldre, a prágai németek csapatában, a DFC-ben futballozott. Amikor úgy gondolta, tiszta már itthon is a levegő, az 1923–1924-es idényre hazatért, abban és még a következőben is Újpesten játszott.
Forrófejűsége vitte a halálba
Közben azért rövid időre kiugrott Bukarestbe, ahol az olasz–román bank, a Romcomit csapatában, a Triumfban játszott. 1925 nyarán újra külföldre ment, talán a bukaresti olasz kapcsolatokat is kamatoztatva, Cremonába. A Carta di Viareggio jelentette szigorítás miatt 1926-ban hazatért, megint lila-fehérbe öltözött. Utána futballozott még Kispesten is, majd a Vasasban zárta le a pályafutását. Az egyik mérkőzésen megrúgták a lábát, aminek következtében csonttörést szenvedett. Azóta bicegve járt, le kellett mondania a labdarúgásról és a csepeli posztógyár futballcsapatának lett a trénere, sőt ökölvívóleckéket is adott. Tragikus körülmények között hunyt el, egy rendőr hasba lőtte, miután Jeszmás a többi felszólítás ellenére inzultálta, többször is arcba ütötte.
