Már az Elektromosban együtt játszott Hidegkutival
Börzsey János Budapesten született, 1921. október 9-én. Előbb a III. Kerületi TVE, majd az akkor nagyon erős Elektromos futballistája volt, utóbbi klubban Hidegkuti Nándorral is együtt játszott. A második világháború után rövid időt a kolozsvári vasutasklubban töltött, majd Budapestre visszatérve az MTK-hoz igazolt. Több mint egy évtizedre. 1948 első felében sokat kísérletezett Gallowich Tibor szövetségi kapitány a középhátvéd posztján. Szűcs Sándor és Kispéter Mihály volt a két favoritja, de előbbi formája hanyatlott, utóbbi már a huszonkilencedik évében járt, egyikkel sem volt teljesen elégedett. Kipróbálta a csepeli Nagy II-t, miként 1947 végén egy mérkőzésre a kitűnő újpesti fedezetet, Nagymarosit is, majd visszatért Kispéterhez – mígnem úgy döntött a szeptemberi, lengyelek elleni varsói mérkőzés előtt, hogy az akkor már a 27. születésnapjához közeledő Börzsey (az akkori sajtóban használatos írásmód szerint: Börzsei) Jánost állítja a védelem közepébe. A kísérlet bevált. A nem szélvészgyors, de nagyon tisztán játszó, kiválóan helyezkedő hátvéd a következő kilenc mérkőzésen kivétel nélkül játszott.
Kint járt, de nem játszott a helsinki olimpián
A kapitányváltás ellenére is, mivel Sebes Gusztávnál eleinte ugyancsak ő volt az első számú középhátvéd. Sebes aztán hirtelen a gyorsabb, fizikailag erősebb, a szereléseknél sokkal határozottabb Lórántban látta meg az ideális középhátvédet, 1949 októberétől háromnegyed éven át ő játszott, Börzsey nem. Ám 1950 nyarán következett az újabb fordulat: az akkor már Textilesnek nevezett MTK középhátvédje visszaszerezte a helyét. Egészen 1952 nyaráig, a Moszkva-válogatott elleni első találkozóval bezárólag Börzsey János irányította az Aranycsapat védelmét. A szovjet fővárosban rendezett második mérkőzésen a hozzá hasonlóan harminc fölött járó Kispéter Mihály kapott játéklehetőséget. Ám utána Sebes visszavette Lóránt Gyulát, Börzsey pedig a Sebes-érában már csak egyszer, 1953 áprilisában, az osztrákok elleni Megyeri úti mérkőzésen játszhatott. Kint járt ugyan Helsinkiben az olimpián, de Lóránt Gyula játszotta végig a tornát.
Az MLSZ főtitkáraként dolgozott négy éven át
Börzsey János a következő években (is) megbízható pillére volt a Bástyának, majd Vörös Lobogónak nevezett klubnak, összesen három bajnoki címet (1951, 1953, 1957–1958) nyert csapatával, igaz, az utolsónál a tavaszi idényben már nem szerepelt. Dicsőséglistáján szerepel még Magyar Népköztársasági Kupa-győzelem (1952) és KK-győzelem (1955) is. Kétszer lett főiskolai világbajnok (1949, 1951), az Aranycsapat tagjaként részese volt az Európa-kupa megnyerésének (1953). Sebes Gusztáv menesztése után, korábbi klubedzője, Bukovi Márton reaktiválta a válogatottnál, ő volt a középhátvéd az Aranycsapat reneszánszát hozó, 1956 őszi, négy győzelemből álló négy idegenbeli mérkőzésen. Visszavonulása után is maradt a labdarúgás, a sport világában, volt a kék-fehérek szakosztályvezetője, az MLSZ főtitkára (1968–1972) és a sporthivatal gazdasági vezetője is. Budapesten hunyt el, 2007. augusztus 30-án.