Két bajnoki cím Ukrajnában, kettő Ausztriában
Bodnár László Mátészalkán született 1979. február 25-én. Első két klubja a Mátészalka és a Nyíregyháza Spartacus volt. Onnan a DVSC-hez került, már az 1996–1997-es idényben bemutatkozott az élvonalban, mégpedig csatárként. A következő években hátrább vezényelték edzői, az addigra már Magyar Kupa-győztes játékost jobbhátvédként vette meg a Dinamo Kijev. Soha nem szerződött korábban a Lokiból ilyen tekintélyes klubba játékos, beleértve az akkor éppen második osztályú Torinóba igazoló Sándor Tamást is. Bodnár négy éven át játszott Ukrajnában, az utolsó fél évet már kölcsönjátékosként az Arszenalban töltötte. A Dinamóval kétszeres bajnok, egyszeres országos kupagyőztes lett. A következő két szezont Hollandiában, majd az azt követő hármat Ausztriában töltötte, a Red Bull-lal két osztrák bajnoki elsőséggel szaporította sikereit. 2009 tavaszán már a Nyíregyházával edzett, játszott is a Ligakupában, de csak ott.
Egyetlen év alatt négy trófeát nyert a DVSC-vel
Utána visszatért a DVSC-hez, amellyel egyetlen idény alatt bajnok, Magyar Kupa-győztes és Ligakupa-győztes, sőt az új idény elején Szuperkupa-győztes is lett. 2010 augusztusában tevékeny szerepet játszott a BL főtáblájára jutásban, a Levszki ellen óriási gólt lőtt. A csoportkör végét követően, a januári átigazolási időszakban újra Salzburgba igazolt, ahonnan hazatérve előbb Pécsen, majd szűkebb pátriájában játszik. Az utóbbi években a megyei bajnokságban, ahol még 44 évesen is futballozik, miközben tagja a Kisvárda edzői stábjának.
Részt vett szabadrúgáslövő-világbajnokságon
A válogatottban 2000. október 11-én, Kaunasban, a litvánok ellen játszott először. A nemzeti tizenegyben a fénykorát a Lothar Matthäus-érában élte meg, 46 meccséből húszon a korábbi német világsztár ült a kispadon. Bodnár László pályafutásának egyik különlegessége, hogy 2004 decemberében részt vett a Marbellán rendezett szabadrúgáslövő-világbajnokságon.