Családja és a nevei
Budapesten született, zsidó családban Kronberger Miksa fakereskedő és Kreisler Janka gyermekeként. A születési bejegyzés szerint eredetileg az Elza Lili nevet kapta, de a házassági bejegyzésében már az Erzsébet Lívia név szerepelt.
Jeges kezdetek
Négyévesen kezdett korcsolyázni és három év múlva már az akkori híres osztrák edző, Viktor Seibert kezdte meg vele a komolyabb edzéseket. Hazai műjégpálya hiányában külföldön (főleg Garmischban és Londonban) hosszabb időt edzett. Gyakran férfiakkal versenyzett, mert Magyarországon nem volt számottevő női ellenfele. Évekig a magyar műkorcsolyázó bajnokságot is csak az urak számára írták ki. Viszont megengedték, hogy a nők is bemutathassák a kűrjüket. Így lett 1908-ban férfibajnok Kronberger Lili, és ezt a bravúrt zsinórban még kétszer sikerült megismételnie. A férfiak és a nők a világbajnokságokon 1906-tól már külön versenyeztek. Az első női bajnokságra svájci Davosban kerítettek sort, ahol Kronberger Lili harmadikként végzett (akárcsak egy évvel később), mert ekkoriban a brit Madge Syers még jobb volt nála.
Az első világbajnoki cím
A következő világbajnokságon, 1908. január 26-án a sziléziai Troppauban (ma Opava) győzött, és megszerezte hazánknak az első világbajnoki címet! Mindössze tizennyolc évesen „szállította" a magyar sport első aranyérmét. Az első világbajnoki győzelmét további három követte, megszakítás nélkül. 1909-ben, Budapesten egyetlen női indulóként nem volt nehéz dolga. 1910-ben, a troppaui diadalhoz hasonlóan csupán a német Elsa Rendschmidt lépett jégre, 1911-ben ellenben két vetélytársat is maga mögé utasított, többek között a honfitárs Méray-Horváth Zsófiát. Egyes források szerint, az utóbbi verseny egyébként abból a szempontból is különleges volt, hogy Kronberger itt mutatott be - nemzetközi versenyen elsőként - olyan gyakorlatot, amit zene kísért. Bár korábban maga is kísérletezett gramofonzenével, az ötlet az ugyancsak szenvedélyes korcsolyázó és Kronberger Lili közeli baráti köréhez tartozó Kodály Zoltán fejéből pattant ki. A Vasárnapi Újság így lelkendezett a bajnoknő teljesítményéről:
„Ha világbajnokot emlegetnek, Toldi Miklósra gondolunk vagy Kinizsire, és ugyancsak dörzsöljük a szemünket, mikor a világbajnok díszének keretében egy fényes szemű, rózsás arczú, félig még gyermekleány áll előttünk"
„„
Gyors befejezés házassággal
A fényes sportpályafutás végét egy örömteli esemény jelentette: 1911-ben eljegyezte őt Szent-Györgyi Imre, aki a nemzetközi és hazai korcsolyaéletben több fontos tisztséget viselt. Amikor az alig 20 éves Kronberger Lili férjhez ment, a szigorúan vett amatőr szabályok értelmében, a versenysportról akkor vallott nézeteket elfogadva, visszavonult. Sportpályafutása befejezése után is állandóan foglalkoztatta a kűr és a zene tökéletes összhangjának megteremtése. A témával visszavonulása után férjével, Szent-Györgyi Imrével behatóan foglalkoztak. Munkájukhoz Kodály Zoltán adott segítséget.
Emlékezete
1983-ban a Jewish Sport Hall Of Fame (a Zsidó Sport Halhatatlanjai), 1997-ben pedig a The World Figure Skating Hall of Fame ( a Nemzetközi Műkorcsolyázó Szövetség Halhatatlanjai) tagja.