Sportolás orvosi tanácsra
Eötvös Zoltán középiskolás volt, amikor egy vizsgálat alkalmával az orvos azt a tanácsot adta neki, hogy fordítson több figyelmet a testedzésre, különben hamarosan meghalhat. Eötvös ezt megfogadta, de eleinte csak egészségügyi tornát végzett, később azonban több sportágba is belekóstolt: birkózott, úszott, evezett, futott, súlyt emelt és korcsolyázott.
Úszással kezdte
Eötvös Zoltán a versenyszerű sportolást 1911-ben az MTK hosszútávúszójaként kezdte, ahol junior csapatban folyamúszó bajnokságot, egyéniben pedig Balaton-átúszó versenyt nyert.
Folytatás atlétikával és evezéssel
Az első világháború Eötvös sportkarrierjét is félbeszakította, 1915-ben azonban súlyos idegsokkja miatt a hadseregtől elbocsátották és visszatért a sporthoz. Még dúlt a háború, de Eötvös 1917-ben egyesületet és sportágat váltott és immár a MAC atlétájaként középtávfutásban versenyzett és állandó tagja volt egyesülete akkor kitűnő mezei futó csapatának. Újabb váltás és 1921-ben már a Hungária tagjaként áttért az evezésre, ahol legnagyobb sikere az 1923. évi Duna-bajnokság első helye volt egypárevezésben.
Csak 30 fölött találta meg az igazit
Gyorskorcsolyázni csak 31 éves korában kezdett és 3 évre rá, 1925-ben, a BKE tagjaként már bajnokságot nyert. Az első bajnoki címet további három bajnokság követte 1928-ig bezárólag. Ezidő alatt öt távon összesen 19 magyar rekordot állított fel.
1928-ban, immár 37 évesen indult a davosi világbajnokságon, ahol összetettben a 18. helyen végzett és első magyar gyorskorcsolyázóként részt vett a Téli Olimpián. St. Moritz-ban három távon indult és legjobb eredménye az 1.500m-en elért 10. helyezés volt, ahol csak az akkori nagymenők, a skandináv és amerikai versenyzők végeztek előtte. Az 1929-es davosi Európa bajnokságon az összetettben a 15. helyet szerezte meg. Még negyvenkét éves korában is indult versenyeken.
Korai halála és emlékezete
Civilben előbb a Pénzintézeti Központ tisztviselője, majd a Városi Bank igazgatóhelyettese volt.
Viszonylag fiatalon, 45 éves korában hastífuszban hunyt el. Még halálának évében tiszteletére emlékversenyt írtak ki. Az Eötvös Zoltán emlékverseny egészen a 2000-es évek elejéig megrendezésre került.