Csaknem abbahagyta 16 évesen
Szőke Alex az Erzsébeti SMTK híres birkózóműhelyében csiszolódott, és máig hű a klubhoz. Miután a 2016. júliusi svédországi kadét-Európa-bajnokságon csak a 13. helyen végzett 85 kilóban, csalódottságában még a nyáron – 16 évesen – majdnem abbahagyta a birkózást. Szerencsére másképp döntött, és a dac, a szorgalom meghozta gyümölcsét: két hónappal később megnyerte a grúziai kadét-világbajnokságot. A következő évben aztán zsebbe került a kadét-Európa-bajnoki arany is, amit megtoldott egy vb-bronzzal. 2018-ban második, 2019-ben első lett a junior-Eb-n, első felnőtt-Európa-bajnokságán, 2020-ban Rómában a 9. hely jutott neki.
Meglepetéskvótával Tokióba
A 2021. májusi szófiai világkvalifikációs viadal előtt öt olimpiai kvótája volt Magyarországnak, és senki sem számított rá, hogy a hatodikat a rutintalan Szőke Alex kaparintja meg (noha a 38 éves Kiss Balázs második lett az áprilisi Eb-n, az addigi két hazai válogatóversenyt Szőke nyerte meg, ezért indulhatott ő a bolgár fővárosban). Pedig így történt. Az első két párharcát technikai tussal tudta le, majd következett az elődöntő, amelynek megnyerése tokiói repülőjegyet ért. Az ESMTK tehetsége 6:1-re verte meg az Eb-ezüstérmes, grúz származású olasz Nikoloz Kakhelashvilit, és földöntúli boldogságát vélhetően már az sem fokozhatta, hogy a versenyt is megnyerte, miután döntőbeli ellenfele nem állt ki. Az itt szerzett lendület kitartott a versenyszezon legfontosabb állomásain. Az olimpián a vigaszágon úgy győzte le a grúz Giorgi Meliát, hogy tíz másodperccel a vége előtt 1:1-re álltak, és később szerzett pontjának köszönhetően a vetélytárs volt a kedvezményezett. Ezek után húzott elő négypontos akciót Szőke, így mehetett a bronzért. Ott már elvérzett, a lengyel Tadeusz Michalik gyors technikai tussal diadalmaskodott.
Első vb-jén mindjárt döntőbe jutott
2021-ben az első felnőtt-vb-jén is emlékezeteset alakított. Oslóban három sikerrel menetelt a fináléig (az elődöntőben 1:4-ről fordított 4:4-re, és utolsó akcióval jutott tovább az amerikai Tracy G'Angelo Hancock ellenében), amelyben az iráni Mohammadhadi Szaravi várt rá. Az ázsiai 3:1-re győzött – három évvel később pedig az olimpián is a dobogó tetején állhatott. Kisebb döccenőt okozott Szőke pályafutásában, hogy válloperáció miatt kihagyta a 2022-es budapesti Eb-t, a szeptemberi belgrádi világbajnokságon csak 11. lett, ugyanakkor októberben aranyérmet szerzett az U23-as vb-n. 2023 márciusában U23-as Európa-bajnoki ezüstéremmel gazdagodott (a felnőtt-Eb-n nem vett részt), a nyáron gerincsérv miatt megműtötték, és a négy-öt hetet igénylő felépülés miatt nem válogatózott az újra Belgrádban sorra kerülő vb-re.
Olimpiai részvételei számát nem tudta kettőre növelni, miután 2024-ben az európai és a világkvalifikációs viadalon sem jutott kvótához. 2025-ben megnyerte második magyar bajnoki címét, a somorjai Eb-n pedig harmadik lett. Negyeddöntős veresége után a vigaszágon megverte a cseh Omarovot, a bronzhoz viszont meccs nélkül jutott, mert az olimpiai bajnok örmény Artur Alekszanjan sérülés miatt nem állt ki. A 2025-ös zágrábi világbajnokságon 5. helyezést ért el.
2026: Eb-ezüst Tiranából
A tiranai Európa-bajnokságon, 2026 áprilisában, az első mérkőzésén az örmény Hajk Hlojan ellen hátrányból kerekedett felül, az utolsó két percet „megnyomva”. Utána a török Abdül Kadir Çebi következett neki, 5:1-re verte. Az elődöntőben ukrán ellenfél várt rá, a 2022-ben éppen Budapesten Európa-bajnoki bronzérmes ukrán Vladlen Kozljuk. Szőke Alex – bár kisebb sérülés hátráltatta – 3:0-s győzelemmel került a fináléba, ahol a súlycsoport jelenlegi európai uralkodójával, a kétszeres világbajnoki ezüstérmes, kétszeres Európa-bajnok Kiril Milovval mérkőzött. Ott a bolgár bizonyult jobbnak, de Szőke Alex így is addigi pályafutása legjobb Eb-eredményét érte el.
