Sportpályafutása olimpiai részvétellel
Steiner Rezső Kaposváron kárpitosnak tanult, majd amikor szakmai gyakorlatra a fővárosba került a Kereskedelmi Alkalmazottak Országos Egyesületében ismerkedett meg a birkózással.
1907-ben alapító tagja volt a budapesti Munkás Testedző Egyesület birkózó szakosztályának. 1908-ban megnyerte a híres Püspöki tornát és a Budapest bajnokságot. 1910-ben a budapesti nem hivatalos kötöttfogású Európa-bajnokságon harmadik helyezést ért el. Ezeknek az eredménynek is köszönhető, hogy kivívta a jogot az 1912-es stockholmi olimpiai szereplésre. A svéd fővárosban a kötöttfogású birkózás középsúly A kategóriájában Somogyi néven versenyezve első két mérkőzését elveszítve helyezetlenül zárt.
Megteremtette a birkózást Somogyban
Az olimpia után visszatért Kaposvárra, ahol elindította Somogy megye első birkózó sportklubját.
1915-ben a 44-es gyalogezred katonájaként került a frontra. Hazatérése után 1919-ben először a Kaposvári MTE alelnöke, majd 1920-ban a Kaposvári SE birkózó szakosztály vezetője lett. 1924-ben a klub működését beszüntették. Ezután már csak szakmájának élt. 1922-ben önállósította magát, 1925-ben pedig megalakította a Steiner és Frank kárpitos céget.
Emlékezete
Szülőfalujában, Mosdóson 2000 óta működik a Steiner Rezső Olimpiai Baráti Kör.