Magyar bajnoki cím és részvétel az olimpián
Györgyei (született Gyergyief) Ferenc sportkarrierjét 1915-ben az ULI labdarúgójaként kezdte . Az első háború utáni felhagyott a futballal. 1921-ben a birkózásra váltott, immár a Testvériség versenyzőjeként. Egy évre rá pedig átigazolt az Újpesti TE együttesébe.
1923-ban már a göteborgi kis-olimpiádon képviselte a magyar színeket. 1924-ben országos bajnoki második lett, valamint részt vett a párizsi olimpián. Mivel a hazai válogatókon kétszer is legyőzte Keresztes Lajost, úgy volt hogy könnyűsúlyban indul. Ám ebben a súlycsoportban három birkózót vitt ki a szövetség s Györgyei csak az utolsó pillanatban tudta meg, hogy neki kell közülük egy súlycsoporttal feljebb, a kisközépsúlyban indulni, mert nemzetenként csak két versenyző állhat egy csoportban starthoz. A jóval könnyebb súlyú Györgyei emiatt az elsö két mérközését elveszítette és kiesett.
1926-ban országos bajnoki címet szerzett könnyűsúlyban.
A Dorogi birkózás letéteményese
Az 1930-as évek elején Dorogra költözött, ahol az 1930-ban megalakult Dorogi AC birkózó szakosztályához igazolt. A versenyzés mellett a csapat edzője, majd szakosztályvezető is lett. Oroszlánrészt vállalt a dorogi birkózás sikereiből, valamint elvitathatatlan szerepe volt abban, hogy az általa vezetett csapat néhány év alatt az ország legjobb birkózó egyesületévé nőtte ki magát. 1933-ban, majd 1934-ben is megnyerték Nyugat-Magyarország csapatbajnokságát, 1937-ben pedig a Kerületi bajnokságot úgy, hogy minden súlycsoportban a dorogiak diadalmaskodtak. Tanítványai közé tartozott Beke Imre és Kripkó Antal.
A II. világháború után a dorogi kórház alkalmazásában állt nyugdíjazásáig, ahol a betegszállító gépkocsi vezetője volt.
Fia, Györgyei Lajos szintén országos bajnok birkózó. Veje az egykori legendás dorogi labdarúgó, Pfluger Dezső volt.