Sportolói pályafutás
Edzői Kocsis Ferenc és Kiss Ferenc voltak.
1978-tól a Vasas, 1983-tól a Ganz-Mávag versenyzője volt. Egyesülete 1988-ban megszűnt. A versenyzőket a Spartacus vette át. Első nemzetközi sikereit 1988-ban, a junior Európa-bajnokságon szerzett aranyérmével érte el. Ugyanebben az évben a budapesti FILA gálán első lett, miután legyőzte a világbajnok Popovot és a vb- és Eb-ezüstérmes Major Sándort.
1989-ben egykori edzőjét, Kocsis Ferencet követve, az Újpesthez igazolt. Márciusban, Bonnban nyert meg egy nemzetközi viadalt. Áprilisban 90 kg-ban lett magyar bajnok. Májusban az oului felnőtt Eb-n is bemutatkozott, egy negyedik helyezéssel.
1990 februárjában a kötöttfogású ob-n, a 90 kg-ban nevezett Komáromi Tibortól vereséget szenvedett az előcsatározások során, így nem tudta megvédeni címét. Egy hét múlva a szabadfogásúak között szerzett bajnoki ezüstérmet. Márciusban a Matura Mihály emlékversenyen visszavágott Komárominak. A szezon további versenyein már 82 kg-ban versenyzett. Az októberi római vb-n a döntőbe jutott, ahol a korszak egyik klasszisát, a szovjet Mamiasvilit győzte le. Az év végén az év magyar sportolója szavazáson negyedik lett.
1991 elején sérüléssorozat forgatta fel felkészülését. Az áprilisi Eb-ről aranyéremmel tért haza. Az augusztusi ob-n ezúttal 90 kg-ban indult. A döntőben Komáromitól szenvedett vereséget. A szeptemberi, várnai vb-n megvédte elsőségét. Az év sportolója szavazáson második lett.
1992 júliusában a magyar csapat gyűlésén Farkas olvashatta fel a sportolók esküjének szövegét. Az 1992. évi nyári olimpiai játékokon a 82 kg-os súlycsoportjában olimpiai bajnoki címet szerzett. Az év sportolója szavazáson ismét második lett.
Az olimpia után sokáig nem végzett teljes értékű edzésmunkát. 1993-ban a kötöttfogású ob-n 100 kg-ban indult. A döntőben könyöksérülése miatt visszalépett. Az Európa-bajnokságot kihagyta. A svédországi vb-n 82 kg-ban 5. helyezett lett. 1994-ben nem került be a vb- és az Eb-csapatba. A júniusi ob-n 90 kg-ban lett második. A döntőt bordasérülése miatt adta fel.
A következő évben, az április Eb-re még nem tudta hozni versenysúlyát, így kimaradt. Júniusban megnyerte az osztrák nemzetközi versenyt. A prágai VB-re hozta a 82 kg-os súlyhatárt, de kiesett. A csapatbajnokságon, a Vasas kölcsönversenyzőjeként ezüstérmes lett.
1996 februárjában az Akropolisz Kupán az 1992-es olimpiai győzelme után első versenyét nyerte meg. Márciusban, az ob-n második lett 90 kg-ban. A márciusi, budapesti Eb-n döntőbe jutott. A fináléban a szőnyegen 2-2-re végzett a török Yerlikayaval és kevesebb intése miatt Farkas nyert. A törökök óvása után videóról újrapontozták az összecsapást és Yerlikayat hirdették ki Európa-bajnoknak. Ezüstérmével kvalifikálta magát az olimpiára. Májusban Egerben, júniusban Varsóban nyert meg egy nemzetközi versenyt. Részt vett az 1996. évi nyári olimpiai játékokon, de kiesett. 1997 decemberében a Vasas színeiben a csb-n ezüstérmet szerzett. 2000-ben a Magyar Nagydíjon a negyedik lett 97 kilóban. Az ob-n 85 kg-ban kiesett.
Kiváló ifjúsági sportoló címet 1988-ban kapott.
1990-ben, 1991-ben, 1992-ben kiérdemelte Az év magyar birkózója címet
Megkapta a Magyar Köztársasági Érdemrend kiskeresztje, polgári tagozata kitüntetést 1992-ben, amit 2010-ben visszavontak.
Farkas Péter Birkózó Grand Slam győztes
Sportágunkban azokat illetünk ezzel a címmel, akik pályafutásuk során olimpiát, világbajnokságot és Európa-bajnokságot egyaránt tudtak nyerni.
Olimpiai aranyérmes lett 1992-ben a XXV. nyári olimpiai játékokon Barcelonában, Spanyolország, kötöttfogás 82 kg-ban.
A kötöttfogású Európa-bajnokságon 1991-ben Aschaffenburgban, Németország, első,1996-ban Budapesten második helyezést ért el.
Kötöttfogású világbajnok 1990-ben Rómában, Olaszország és 1991-ben Várnában, Bulgária, 82 kg-ban.
Szerzett érmei
Olimpiai aranyérmes lett 1992-ben a XXV. nyári olimpiai játékokon Barcelonában, Spanyolország, kötöttfogás 82 kg-ban.
A kötöttfogású Európa-bajnokságon 1991-ben Aschaffenburgban, Németország, első,1996-ban Budapesten második helyezést ért el.
Kötöttfogású világbajnok 1990-ben Rómában, Olaszország és 1991-ben Várnában, Bulgária, 82 kg-ban.
A junior Európa-bajnokságon aranyérmes lett 1988-ban Wałbrzychban, kötöttfogás, 90 kg-ban.
A Magyar bajnokságokon aranyérmes lett egyéniben 1988-ban,1989-ben, ezüstérmes 1991-ben,1992-ben,1993-ban,1996-ban,csapat ezüstérmes 1995-ben és 1997-ben, kötöttfogás, 90 kg-ban. Ezüstérmes lett 1990- ben szabadfogás, 90 kg-ban és 1993-ban, kötöttfogás, 100 kg-ban.
Nehéz idők
Sportpályafutásának lezárulta után Farkas eltűnt a nyilvánosság elől. 2001-ben Budapesten egy szabálytalan parkolás miatt került nézeteltérésbe az intézkedő rendőrrel. A konfliktus miatt elmarasztalták. 2004-ben édesanyjának budapesti ingatlanán marihuánaültetvényre és kábítószert előállító laboratóriumára bukkantak ezért kábítószerrel való visszaélés miatt indítottak ellene eljárást.
2006-ban a bíróság nem jogerősen felmentette. A bíróság új eljárásban 2008 novemberében azonban fegyházbüntetésre ítélte, ám az ítélethirdetés előtt Farkas Péter elhagyta a tárgyalótermet. Szökése ismét a sajtófigyelem fókuszába állította az egykori birkózót. 2009 végén Andorrában fogták el, majd december 12-én korábbi büntetését másodfokon hét évre súlyosbították 2014 augusztusában szabadult.
Szabadulása után civilként tanult szakmájában tevékenykedik, autókkal foglalkozik. A sportág rendezvényein csak igen ritkán találkozhatunk vele. Visszahúzódóan éli hétköznapijait.