Jó érzékkel válogatta ki a tehetségeket
Kiskunfélegyháza sportéletében a 20. század elejétől vezető helyet kapott a birkózás. 1910-ben a KTK, 1924-ben a KSC is indított szakosztályt. A II. világháború után a nagy múltú szakosztály vezetésével Besze Lászlót bízták meg. Szűcsinasként Csongrádon tanult a 14 éves fiú, aki erős legény akart lenni. Az Ipartestület kultúrtermében birkózóedzést tartottak, az ablakon keresztül csodálta a fiúkat. Valaki bevitte az edzőterembe, így „fertőződött meg” a sportággal. Nem vitte világbajnokságig, néhány leventebajnokság megnyerése után edző lett. A második világháború után megteremtette és felvirágoztatta a birkózást Kiskunfélegyházán. 1948-ban bekerültek az NB II-be, majd 1951-ben feljutottak egészen a csúcsra. Az egyéni versenyeken országos bajnokságokat nyertek a szakosztály tagjai, legnevesebb tanítványa Réczi László volt, aki olimpiai bronzérmet és világbajnoki címet szerzett. Legnagyobb edzői erénye a fiatal tehetségek felfedezése, valamint a következetesség és a szigor volt. A maga csendességével sodró erejű egyéniség volt, akit imádtak a tanítványai. Jó érzékkel tudta kiválogatni a tehetséges gyerekeket. Számos elismeréssel tüntették ki: 1977-ben Félegyházáért Emlékplakettet, a Magyar Sportújságírók díját és a Munka Érdemrend ezüst fokozatát, 1983-ban birkózó mesteredzői címet kapott. 1995-ben a Magyar Birkózó Szövetség díját, 2001-ben Bács-Kiskun megye Sportdíját vehette át. A magyar birkózás emblematikus alakja 2004-ben Kiskunfélegyházán hunyt el.
A Besze család igazi birkózódinasztia
Felesége Tarjányi Rozália, két gyermeket neveltek fel: Lászlót és Gyöngyit. Mindketten a birkózás légkörében nőttek fel. Fia, László aktívan birkózott, majd sokáig edzősködött is. A legifjabb Besze László, Laci bácsi unokája, junior magyar bajnok lett és a junior-Eb-n 5. helyezést ért el. Gyöngyi lánya a „tradíciónak megfelelően” ugyancsak birkózófeleség lett. Férje, Paulicska Béla, aki a felnőtt magyar bajnoki címe után ugyancsak edző, majd mesteredző lett, és büszkén nevelte fel a másik birkózó unokát, Paulicska Tamást. Tamás ifjúsági magyar bajnok lett. Évente megrendezik a Besze László Emlékversenyt a városban.