A kezdetek
2002-ben kezdett el atletizálni, jelenlegi klubját, a Váci Reménység SE-t 2007 óta erősíti, ahová Szikora Gyula csábította le, napjainkban pedig Magyari Zoltán kezei alatt dolgozhat. Számos versenyszámot kipróbált, eleinte a súlylökés mellé a súlyemelés társult, de nyert magyar bajnokságot diszkoszvetésben és gerelyhajításban is (2014-ben előbbiben, 2013-ban és 2015-ben pedig utóbbiban lett a legjobb). A fő számának hosszú távon a súlylökés maradt meg, amelyben nemzetközi szinten is elismert szintig verekedte fel magát – az Európa-bajnoki és világbajnoki versenyeken rendre a legjobb tízben végez, azonban eddigi legjobb eredményét éppen a legjelesebb alkalomra tartogatta.
Pontszerzés Tokióban
Kijutott ugyanis a 2021-ben megrendezett tokiói paralimpiára. A japán fővárosban nem remegett meg a keze: az F20-as kategóriában az első próbálkozásánál ugyan egyéni csúcsánál (13 méter 66 centiméter) egy méterrel rosszabb dobással kezdett a szakadó esőben, másodikra óriásit javított, és megdobta a szezonbeli legjobbját – ekkor 13,59 méterre repült a szer. A további sorozatokban ezen már nem javított: harmadjára 13,42 métert, a negyedik sorozatban érvénytelent, az ötödikben 13,54-et, míg a záró körben 13,14 méterre dobta a golyót. Úgy tűnt, Szőllősi ezzel a 8. helyen zárta a versenyt – azonban utólag különböző okoknál fogva három versenyzőt is kizártak (köztük a győztest is), így a váci atléta egészen az ötödik helyig kúszott fel, amivel pontot is szerzett a magyar paralimpiai csapatnak. Hazaérkeztével a váciak méltó, ünnepi keretek között köszöntötték a paralimpikon büszkeségüket. World Para Athletics és a World Para Powerlifting 2024. június 28-án adta kia a tájékoztatást, miszerint Szőllősi István paraatléta is utazhat párizsba a paralimpiára. A 2024-es párizsi olimpián a Vác Reménység SE dobóatlétája a nyolcadik helyen zárta a döntőt 14.05 méteres lökésével.
Jövőbeli tervek
Szőllősiben, ugyanakkor, még rengeteg potenciál rejlik – következő célja a párizsi kvalifikáció, illetve ott egy minél jobb eredmény elérése, hosszú távon pedig szeretne eljutni a dobókörből 18-20 méteres magasságba is.