Sportos családi háttér
Késmárki Kornél, Kellner Gyulának az 1896-os olimpiai maratoni verseny harmadik helyezettjének a fia volt. Általában Késmárki néven versenyzett, de hivatalosan csak 1929-ben változtatta meg a nevét.
Sportpályafutása
Sportpályafutását a BTC-ben kezdte, mint futballista, majd az ökölvívásra tért át és 1923-ban a váltósúlyban juniorbajnoki második lett. Atlétikai versenyen először 1924-ben egy bankközi versenyen indult, ahol mindjárt két versenyt is megnyert. A magasugrást 158 cm-rel és a súlylökést 9.67 m-rel. A verseny a BBTE pályáján volt és akkor látta meg Gömbi Gleich, a BBTE szakosztályi előadója, aki ettől fogva állandóan szinte a nyakán lógótt, hogy kezdjen atlétizálni. Meg is lett az eredménye. A BBTE versenyzőjeként 1927 és 1934 között hétszer nyert bajnoki címet magasugrásban.
1928-ban részt vett az amszterdami olimpián, ahol 184cm-t elérve holtversenyben a 11. helyen végzett. 1928 októberében 194cm-re javította a magasugrás országos csúcsát, ami akkoriban egyenlő volt az aktuális Európa-csúccsal. Ebben az időben a helyből magasugrás magyar rekordját is ő tartotta 152cm-el. 1929-ben 191cm-t elérve angol bajnoki címet szerzett.
Sportpályafutása után
Polgári foglalkozása grafikai rajzoló volt, de sportpályafutása befejezése után edzőként dolgozott.
1956-ban elhagyta Magyarországot és Angliába távozott.
Onnan csak 1964-ban adott hírt magáról. Az angliai Aylesburybol jelentkezett, ahol edzőként dolgozott, ám agyvérzéssel feküdt kórházban. Azután egy gyászjelentés tudatta; hogy Késmárki Kornél 1968 tavaszán meghalt.