Sportpályafutása
Grósz István 1915-ben az FTC-ben kezdte sportpályafutását, ahol 1916 és 1917 között 4 magyar bajnoki címet nyert mezei futásban. 1917-ben átlépett a rivális MTK-ba, ugyanis az FTC nem őt hanem Némethy Jenőt indította a pályabajnokságon 800 és 1500m-en.
Az MTK színeiben, ahol Bodor Ödön volt az edzője 1918 és 24 között 12 magyar bajnokságot nyert. 1918-ban 800 és 1500m-en, 1918-ban és 1919-ben mezei futásban, 1920-ban 1500m-en szerzett bajnoki címet. 1924 és 1926 között zsinórban háromszor nyert bajnokságot 5000m-en. Az 1922-ben, 1923-ban és 1924-ben is a bajnoki címet nyert MTK mezei futó csapat tagja volt. 1922-ben és 1927-ben a 4 x 1500m-en bajnok váltóban szerepelt. Az 1922-ben bajnok MTK 5000m-es futó csapat tagja volt. 1924-ben indult a párizsi olimpián is, ahol 1500m-en nem jutott döntőbe.
Civil karrier
Grósz István két évet végzett a Műegyetemen, amikor édesapja, akinek péküzeme volt, meghalt. Grósz otthagyta a tanulmányait és visszament a családi péküzletbe. A háziúr azonban felmondott és a péküzletet be kellett zárni. Ezután az újpesti izzólámpagyárban irodai munkát kapott. Származása miatt koncentrációs táborba került, ahol 1945-ben elhunyt.