Már gyerekként a flop-technika feküdt neki a legjobban
Deutsch Péter általános iskolába a Bikszádi úti sportiskolába járt a 11. kerületben, Kelenföldön, amelynek a MAFC volt az egyesületi partnere, így a kosárlabda és az atlétika közül kellett választania. Magassága miatt az előbbit választotta, és három hétig űzte is, majd úgy gondolta, mégis inkább az egyéni sportokkal próbálkozik, így már hatéves korától atletizált. Eleinte összetettben versenyzett, majd 14 éves korában egyéni számban is kipróbálhatta magát. Figyelte Kismartoni Károly válogatott atlétáinak edzéseit, és a nagy edző olykor megengedte, hogy társaival a "nagyok" úgróhelyén gyakorolhassanak. A gyerekek a tanulási folyamat szerint csak az átlépő és a hasmánt technika elsajátítása után térhettek át a flop-technikára, ő viszont egyből utóbbit gyakorolta, elmondása szerint azért, mert a szemüvege így biztosan a helyén maradt. 1982-ben Békéscsabán országos bajnokságot is korosztályától eltérően ezzel a technikával nyert meg, ezután pedig világossá vált, hogy magasugró lesz belőle.
Szabadtéren és fedett pályán is magyar rekordot döntött
Tizennégy évesen fedett pályás középiskolai bajnokságot nyert magasugrásban, ekkor ugrotta át a saját testmagasságát (191 centi) először, 192-vel végzett az első helyen. Ez fontos mérföldkő volt, mert azt mondják, a magasugró ott kezdődik, amikor átugorja a saját testmagasságát. A folytatás azonban nem alakult ilyen jól, a következő évben ugyanis kiderült, hogy csigolyaív-szakadása van, meg is műtötték, azóta is két csavar van a gerincében. Két évet ki kellett hagynia, csak 1985-ben tudott újra versenyezni, és korosztályát csak 1988-ban érte utol, ekkor már átvitte a 220 centit is. Az 1989-ben a brüsszeli Európa-kupán 227 centis szabadtéri magyar csúcsot állított fel, amit 2005-ben döntött meg egy centivel Boros László. Az 1990-es Tricotex Kupán a Budapest Sportcsarnokban ugyancsak a 227 centis magasságot vitte át, ami fedett pályás csúcs volt, és amivel kijutott a Glasgow-i fedett pályás Európa-bajnokságra, ezt a rekordját pedig azóta sem tudta megdönteni senki. Skóciában aztán a 11. helyen végzett.
Visszavonulása után edző, sportvezető és versenyszervező lett
Még aktív sportoló volt, amikor 1991-ben szakedzői diplomát szerzett a Testnevelési Főiskolán, 1996-os visszavonulás után két évre kiment edzősködni Kuvaitba, majd 1998-as hazatérése után a hazai üzleti életben helyezkedett el. Itthon először Győrffy Dóra edzője lett, akivel 1998 és 2003, majd 2007 és 2008 között dolgoztak együtt, a sportoló ebben az időszakban ugrotta a 200 centis magyar csúcsát (2001, Nyíregyháza) és lett fedett pályás Európa-bajnoki ezüstérmes (2002, Bécs). Deutsch Péter a mai napig dolgozik edzőként, de a versenyszervezés is fontos része lett az életének, 2007-től a Hopp Parádé nevű ugrógála, 2011-től a Gyulai István Memorial, 2019-ben pedig a közel háromezer résztvevővel megrendezett Maccabi Európai Játékok szervezésében vállalt vezető szerepet. 2012 novemberétől a Magyar Atlétikai Szövetség stratégiai igazgatója, 2018-ban a budapesti világbajnokság pályázatvezetője, majd 2019 és 2022 között a szervezésért felelős cég vezetője volt. 2020-től a Zsivotzky Gyula Programért is felelt. 2013 szeptemberétől az MTK Budapest ügyvezető elnöke.