Elsőként két méter felett, sajnos nem hivatalosan
Bodosi Mihály a középiskolás évei alatt a Kaposvári Turul színeiben kezdett el atletizálni. Eleinte inkább középtávfutásban jeleskedett, de hamar rátalált a magasugrásra, amiben később a legnagyobb sikereit érte el.
Miután 1929-ben felvételt nyert a Pécsi Orvostudományi egyetemre, a helyi PEAC-ban folytatta pályafutását. 1935 és 1937 között háromszor nyert magyar bajnokságot magasugrásban, utolsó kettőt már a BBTE színeiben. 1934-ban egy bemutató jellegű rendezvényen 200,5cm-es ugrásával a második európai magasugró lett, akinek sikerült teljesítenie a 2 métert, azonban a verseny nem hivatalos volta miatt ezt az eredményt nem hitelesítették. Az ugyanebben az évben elért 196cm-es országos csúcsa viszont 21 évig volt érvényben!
Főiskolai és angol bajnoki címek
1932 és 1937-ig között 16 alkalommal szerepelt a magyar atlétikai válogatottban, amellyel 1933-ban és 1934-ben angol bajnoki, 1934-ben Torinóban főiskolai világbajnoki címet szerzett. 1936-ban részt vett a berlini olimpián, ahol csak a 185 cm sikerült neki, amivel a 12. helyet szerezte meg.
Orvos és sportvezető
Sportpályafutása befejeztével orvosként dolgozott. Előbb körzeti orvos volt, majd a második világháborús angol hadifogság után Komlón bányaorvos. 1951-ben visszaköltözött Kaposvárra, ahol adjunktus lett a Somogy Megyei Kórház sebészeti osztályán. 1975-ben címzetes docenssé nevezték ki, és a kórház főigazgató-helyettese is lett. Élete során kutatta Somogy megye egészségügyének történetét, gyűjtötte az ezzel a témával kapcsolatos emlékeket. Írt híres orvosokról, régi pestis- és kolerajárványokról, és ő szerkesztette a kórház 1996-ban megjelent, 150 évre visszaemlékező jubileumi évkönyvét is.
Bodosi Mihály 1962 és 1978 között a Somogy Megyei Atlétikai Szövetség elnöke volt, és vezette a megyei kórház Lendület nevű sportegyesületét is. Eredményei elismeréseként 1998-ban megkapta a Magyar Atlétikáért díjat.
Emlékezete
2009-ben emléktáblát avattak a kaposvári sportcsarnok falán, 2018-ban pedig a sportcsarnokot, az épülő Kaposvár Arénát és egyéb létesítményeket magába foglaló komplexum is dr. Bodosi Mihály nevét vette fel. Ugyanebben az évben két testvérével együtt (Bodosi Dániel festőművész és Bodosi Antal ferences szerzetes) szülővárosában is emléktáblát kapott.