Vívással kezdte
Baronyi András 10 éves korában a híres Fodor iskolában kezdett el vívni. Már 11-12 éves korában korosztályos vívóversenyeket nyert és elnyerte a legjobb gyermekvívó címet. A vívás mellett teniszben is jeleskedett.
Úszásban háton és mellen is remekelt
Versenyszerűen úszni csak 13 éves korában kezdett a Balaton Úszó Egylet színeiben. Ekkoriban elsősorban mellúszásban versenyzett és nagy csatákat vívott a még nála is egy évvel fiatalabb Toldi Ödönnel és Fabinyi Józseffel. 1907-ben, immár az MTK csapatában a 100m-en osztrák rekordot ért el. Baronyi szerencsétlenségére az 1908-as londoni olimpián csak kétszáz méteren tartottak versenyt, ahol viszont az előfutamban kiesett. Ezen az olimpián Toldi és Baronyi voltak a két legfiatalabb induló. Az olimpia után egyesületet váltott és az MAC-ban folytatta, ahol Kiss Géza volt az edzője. Még ugyanebben az évben 200y-on, Toldit megelőzve magyar bajnokságot nyert az akkori világcsúcsnál jobb idővel. 1909-ben 100m-es mellúszásban a világrekordnál jobb időt ér el, de a magyar szövetség nem hitelesítette, mert nem viselt teljes úszódresszt! Ettől kezdve inkább hátúszásban versenyzett. 1911-ben és 1912-ben 150y-os hátúszásban lett országos bajnok.
Olimpiai részvétel két sportágban
Az úszásnem váltás mellett 1909-től elkezdett atlétikai versenyeken is szerepelni, elsősorban a helyből távolugrás volt az erőssége. Ebben a versenyszámban 1910-ben 315cm-el országos csúcsot ért el, amit csak 19 évvel később sikerült megdönteni.
1912-ben Stockholmban mindkét sportágában elindult. Úszásban a 100m-es hátúszásban negyedik, míg atlétikában a helyből távolugrásban hetedik helyezést ért el.
A Nemzeti Sport 1929 december 11.-i számában így emlékezett vissza a pályafutására: „Ha sportkarriéremet jellemezni akarnám, azt kellene mondanom, hogy a vívás, futás, tenniszezés, atlétizálás volt a szórakozásom és az úszás volt a munkám. Szerettem volna amúgy istenigazában megfürödni egyszer, strandolni, ahogy a többiek, de nem volt szabad. Ha kimentem a Császárba, irigykedve néztem pajtásaimat, akik ugrándoztak, fogócskáztak és úsztak, ahogy éppen tetszett nekik, napoztak, amíg nekem köpenybe burkolózva kellett az árnyékban várnom, hogy leússzam napi penzumomat.”
“„
A sporton kívül
Jogi tanulmányainak végeztével gépgyári tisztviselő lett, illetve több cégben Felügyelő Bizottsági tag volt. A két világháború közt a Magyar Úszó Szövetség elnökségében viselt tisztséget.